시그마 기호

 

시그마 기호

 

통계학 자료를 보면 $\displaystyle \sum_{i=1}^n X_i$ 식이 자주 나온다.

 

이 수식은 「$X_{i}$ 중에 $i$ 를 1로 시작해서 1씩 증가시켜 $i$ 가 $n$ 가 될 때 까지 $X_{i}$ 의 합」 을 의미한다.

 

결국 $\displaystyle \sum_{i=1}^n X_i = X_1+X_2+\cdots +X_n$ 인 것이다.

 

 

 

$a$가 정수이고 $X_{1}, X_{2}, \dots, X_{n}$이 있을 때

\[ a\ X_1 +a\ X_2 + \cdots a\ X_n = a\ (X_1 + X_2 + \cdots X_n) = a\sum_{i=1}^n X_i \]

 

$n$ 개의 데이터 $X_{1}, X_{2}, \dots, X_{n}$이 있을 때, 평균값 $\bar{X}$ 은 아래와 같이 정의한다.

\[ \bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i = \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^n X_i}{n} = \frac{X_1 + X_2 + \cdots X_n}{n} \]